Радиус основания конуса равен 6 см., а образующая наклонена к плоскости

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°.

Плоскость сечения образована сторонами, равными образующей, и угол между ними 60° 

Плоскость сечения - правильный треугольник.

Треугольник, образованный образующей, радиусом конуса и его высотой - половина правильного треугольника.

Высота - катет этого треугольника и равна половине образующей.

Второй катет равен радиусу основания и, как высота правильного треугольника
( можно и по теореме ПИфагора найти), равен (а√3):2=(L√3):2

(L√3):2=6
L√3=12 см

L=12:√3=12√3:√3*√3=12√3:3=4√3 см

Как уже сказано, плоскость сечения - равносторонний треугольник.
Формула площади равностороннего треугольника
S=(a²√3):4

S=(L√3)²√3:4=S=(16 *3)√3:4=48√3:4
S= 12√3 cм²