в правильном тетраэдре ABCD точка Е-середина ребра BD, K-середина ребра AB.

6
Ответов - 2
в правильном тетраэдре ABCD точка Е-середина ребра BD, K-середина ребра AB. Найдите угол

Вопрос задал ученик
Категории: Математика

Ответы


Гость
Ответ: 60 градусов. Во вложении объяснение. 
Гость
Пусть в правильном тетраэдре ABCD основание - АВС, вершина Д.
Точка О - центр основания (точка пересечения медиан).
Примем величину рёбер за "а".
Отрезок КЕ - средняя линия боковой грани АДВ, поэтому он параллелен ребру АД и, поэтому, имеет одинаковый угол наклона к грани АВС.
Высота ДО правильного тетраэдра равна а
√2/√3.
Проекция АО ребра АД на АВС - это (2/3) медианы (и высоты) основания: АО = (2/3)*а*cos30 = (2/3)*a*(√3/2) = a√3/3.
Тангенс угла наклона ребра АД к АВС = ДО/АО = ( а√2/√3) / (a√3/3) = √2.

Ответ: 
угол между прямой KE и плоскостью ABC равен arc tg(√2) =
= arc tg(1.414214) =  0.955317 радиан = 54.73561°.
Добавить ответ
Похожие вопросы
Топ Комментарии Архив
«    Декабрь 2019    »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031 
Теги